La principal causa es que no existe plugin para firefox de java que funcione correctamente con logmein (ni con muchas otras páginas).
Los plugins de código abierto existentes son realmente incompatibles o de calidad mediana comparados con el de Sun, por este razón utilizar estos plugins con logmein es una tarea imposible a la fecha.
Con flash no es el mismo tema, dado que Ubuntu hardy soporta perfectamente la instalacion del flash player, out of box.
Luego e investigar bastante en la red he logrado un método seguro para lograr este fin.
Vamos a nstalar una versión especial de swiftweasel que es de 32 bits y corre en ubuntu 64.
1)Asegurate que los repositorios universe y multiverse esten activados, si no lo estan o no estas seguro ve a Sistema -> Adminstración -> Origenes de software y activalos.

2) Descarga este script, descomprimelo y ejecútalo. Mas instrucciones aquí.
3) Seleccionar Distro

4) Seleccionar navegador

5) Instalando navegador

6) Instalar Flash? No es necesario dado que ubuntu lo instala perfectamente.

7) Instalar Java? Esta opción es necesaria para usar logmein.

8) Instalar Mplayer Plugin?

9) Solicita su nombre de usuario para terminar de configurar, ingresar nombre de usuario que utiliza para acceder a su sesión.

10) Hecho. Ya tenemos un navegador completo.
11) Instalar el plugin de logmein para firefox.
Se baja de la pagina de logmein, sección labs, aqui . Guardarlo sin instalar (aún).
Ahora abrir una terminal en la carpeta donde se descargo el instalador del plugin y colocar:
sudo dpkg -i --force-architecture logmein-client_1.0.387-1_i386.deb
Listo, ya puedes disfrutar de las bondades de este servicio maravilloso en tu Ubuntu 64 bits. Enjoy!
Namaste